Як вирішувати логарифми
Не знаєте, як працювати з логарифмами? Не хвилюйтеся! Це не так складно. Логарифм визначається як показник ступеня, тобто логарифмічна рівняння loga
Зміст
кроки
Відео: Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність
Відео: Підготовка до ЗНО. Логарифми і їх властивості (bezbotvy)
1
Різниця між логарифмическим і показовим рівнянням. Якщо рівняння включає логарифм, то воно називається логарифмічним рівнянням (наприклад, logax = y). Логарифм позначається через log. Якщо рівняння включає ступінь і її показником є змінна, то воно називається показовим рівнянням.
- Логарифмічні рівняння: logax = y
- Показовий рівняння: a = x
2
Термінологія. У логарифм log28 = 3 число 2 - це підстава логарифма, число 8 - аргумент логарифма, число 3 - значення логарифма.
Відео: Завдання 5 (Логарифми). ЄДІ з математики. приклад 1
3
Різниця між десятковими і натуральними логарифмами.
4
Властивості логарифмів. Властивості логарифмів застосовуються при вирішенні логарифмічних і показових рівнянь. Вони вірні тільки в тих випадках, коли і підстава, і аргумент - позитивні числа. Крім того, основа не може бути рівним 1 або 0. Властивості логарифмів наведені нижче (з прикладами).
Логарифм добутку двох аргументів "х" і "у" дорівнює сумі логарифма "х" і логарифма "у" (Аналогічно, сума логарифмів дорівнює добутку їх аргументів).
приклад:
log216 =
log28 * 2 =
log28 + log22
Логарифм приватного двох аргументів "х" і "у" дорівнює різниці логарифма "х" і логарифма "у".
приклад:
log2(5/3) =
log25 - log23
показник "r" аргументу "х" може бути винесено за знак логарифма.
приклад:
log2(6)
5 * log26
Аргумент (1 / x) = x. І, згідно з попереднім властивості, (-1) можна винести за знак логарифма.
приклад:
log2(1/3) = -log23
Якщо аргумент дорівнює основи, то такий логарифм дорівнює 1 (тобто "а" в ступені 1 одно "а").
приклад:
log22 = 1
Якщо аргумент дорівнює 1, то такий логарифм завжди дорівнює 0 (тобто "а" в ступені 0 дорівнює 1).
приклад:
log31 = 0
Це називається заміною підстави логарифма. При розподілі двох логарифмів з однаковим підставою виходить один логарифм, у якого основа дорівнює аргументу подільника, а аргумент дорівнює аргументу діленого. Це легко запам`ятати так: аргумент нижнього логарифма йде вниз (стає підставою кінцевого логарифма), а аргумент верхнього логарифма йде вгору (стає аргументом кінцевого логарифма).
приклад:
log25 = (log 5 / log 2)
5
Попрактикуйтесь в рішенні рівнянь.
Поділитися в соц мережах:
Схожі