Як працювати з еквівалентними дробом
Відео: Множення дробів
Зміст
Дві дробу еквівалентні, якщо вони мають однакове значення. Дробу 1/2 і 2/4 еквівалентні, оскільки значення 1 ділити на 2 дорівнює значенню 2 ділити на 4 або 0,5 у вигляді десяткового дробу. Перетворення дробів в еквівалентні дробу корисно при проведенні звичайних і складних обчислень. Ця стаття розповість вам, як отримувати еквівалентні дробу через розподіл і множення, а також про те, як вирішувати рівняння з еквівалентними дробом.
Відео: Видеоурок "Додавання і віднімання дробів"
кроки
Метод 1 з 5: Отримання еквівалентних дробів1
Помножте чисельник і знаменник на одне і те ж число. У двох еквівалентних дробів чисельники діляться один на одного без остачі, і знаменники діляться один на одного без остачі (при цьому ви повинні отримати одне число). Іншими словами, помноживши чисельник і знаменник якої-небудь дробу на одне і те ж число, ви отримаєте еквівалентну дріб (значення вихідної і отриманої дробів будуть однаковими).
- Наприклад, дана дріб 4/8. Помножте чисельник і знаменник на 2 і отримаєте: (4 2) / (8 2) = 8/16. Ці дві дробу еквівалентні.
- (4 2) / (8 2) = 4/8 2/2. Пам`ятайте, що при множенні двох дробів потрібно перемножити їх чисельники, а потім перемножити їх знаменники.
- Зверніть увагу, що 2/2 = 1. Таким чином, 4/8 і 8/16 - це еквівалентні дробу, так як множачи 4/8 на 1 (2/2 = 1), значення дробу не змінюється. Тому 4/8 = 8/16.
- Будь-яка дріб має нескінченне число еквівалентних дробів. Ви можете помножити чисельник і знаменник на будь-яке ціле число, щоб отримати еквівалентну дріб.
2
Розділіть чисельник і знаменник на одне і те ж число. Аналогічно множенню, операція ділення також може бути використана для того, щоб отримати нову дріб, яка буде еквівалентна вихідної дробу. Для цього розділіть чисельник і знаменник на одне і те ж число (чисельник і знаменник повинні ділитися на це число без залишку, і в чисельнику і знаменнику повинні бути цілі числа).
1
Якщо вам дана задача на визначення еквівалентності двох дробів, то знайдіть число, на яке потрібно помножити менший знаменник, щоб отримати більший знаменник. Так ви приведете дроби до спільного знаменника.
- Наприклад, дані дроби 4/8 і 8/16. Менший знаменник 8 ви примножуєте на 2 і отримуєте більший знаменник 16. Таким чином, шукане число в даному прикладі - це число 2.
- Для полегшення знаходження потрібного числа просто розділіть більший знаменник на менший знаменник. В цьому випадку 16/8 = 2.
- Число не обов`язково буде цілим. Наприклад, якщо знаменники рівні 2 і 7, то число дорівнює 3,5.
Відео: Видеоурок "Приклади на дроби"
2
Помножте чисельник і знаменник меншою дробу (з меншим знаменником) на знайдене число. Якщо в результаті ви отримаєте велику дріб (з великим знаменником), то дані дроби еквівалентні.
1
Висловіть кожну дріб у вигляді десяткового дробу, щоб визначити їх еквівалентність. Для цього просто розділіть чисельник дробу на її знаменник.
- Наприклад, дані дроби 4/8 і 8/16. 4/8 = 0,5 8/16 = 0,5. Так як дві десяткові дроби рівні, то вихідні дробу еквівалентні.
- Пам`ятайте, що в десяткового дробу після десяткової коми може стояти нескінченної число цифр. Це треба враховувати при визначенні еквівалентності. Наприклад, 1/3 = 0,333, а 3/10 = 0,3. Таким чином, дроби 1/3 і 3/10 не є еквівалентними.
2
Розділіть чисельник і знаменник дробу на одне і те ж число, щоб отримати еквівалентну дріб. При цьому і в чисельнику, і в знаменнику повинні перебувати цілі числа.
3
Спростіть дріб, розділивши чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник (НСД). Це найбільша кількість, на яке можна розділити і чисельник і знаменник. Цей крок повинен привести дві дробу до найменшого спільного знаменника (тільки якщо дроби еквівалентні).
Відео: Як вирішувати дробу. Рішення дробів.
1
Множення хрест-навхрест використовується в задачах з двома еквівалентними дробом, одне з чисел в яких замінено на змінну (зазвичай "х") - цю змінну необхідно знайти. Так як дробу еквівалентні, то їх можна прирівняти (поставити між ними знак рівності) і знайти змінну за допомогою множення хрест-навхрест.
2
При множенні хрест-навхрест потрібно помножити чисельник першого дробу на знаменник другого дробу, а потім помножити чисельник другого дробу на знаменник першої дробі- між результатами перемноження поставте знак рівності.
3
Введіть змінну в одну з еквівалентних дробів, щоб за допомогою множення хрест-навхрест знайти її.
4
Множення хрест-навхрест працює з будь-якими дробом, включаючи дроби зі складними виразами. Наприклад, якщо обидві дробу містять змінні, в процесі обчислень їх необхідно сократіть- якщо ж чисельник або знаменник даних дробів містять вирази (наприклад, х + 1), то при множенні хрест-навхрест необхідно розкрити дужки (перемноживши число за дужками і кожен член виразу в дужках) і вирішити отримане рівняння стандартним способом.
1
Цей метод також починається з множення хрест-навхрест, яке може привести до того, що ви отримаєте змінну в другому ступені (в квадраті). У таких випадках, можливо, буде потрібно використовувати такі методи, як розкладання квадратного рівняння на множники або рішення квадратного рівняння за допомогою формули.
- Наприклад, розглянемо рівняння ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Помножте хрест-навхрест:
- (X + 1) (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
- 4 3 = 12
- 2x - 2 = 12.
2
Виразіть отримане рівняння у вигляді квадратного рівняння (ax + bx + c = 0), прирівнявши рівняння до нуля. У нашому прикладі перенесіть 12 на ліву сторону рівняння і отримаєте 2x - 14 = 0.
3
Розв`яжіть рівняння, підставивши числа з квадратного рівняння в формулу для обчислення коренів квадратного рівняння. Формула: x = (-b +/- (b - 4ac)) / 2a) допоможе знайти значення "х". У цю формулу підставте відповідні числа з рівняння, отриманого в кроці 2.
4
Перевірте відповідь, підставивши знайдені значення "х" в вихідне квадратне рівняння. У нашому прикладі підставте 2,64 і -2,64 у вихідне квадратне рівняння.
Поради
- Перетворення дробів в еквівалентні дробу насправді є їх множенням на 1. При перетворенні 1/2 в 2/4, множення чисельника і знаменника на 2 насправді є множення 1/2 на 2/2, де 2/2 = 1.
- Якщо необхідно перевірити еквівалентність змішаних чисел (наприклад, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 і так далі), то спочатку їх необхідно перетворити в неправильні дроби. Якщо вам потрібно знайти еквівалентну дріб змішаного числа, то це можете зробити двома способами: перетворіть змішане число в неправильну дріб і скористайтеся методами, описаними в даній статье- або застосуєте методи, описані в даній статті, безпосередньо до змішаного числа.
- Для перетворення змішаного числа в неправильний дріб помножте цілу частину змішаного числа на знаменник дробової частини, а потім складіть отриманий результат з чисельником дробової частини. Знаменник залиште без змін. Наприклад, 1 2/3 = ((1 3) + 2) / 3 = 5/3. Потім знайдіть еквівалентну дріб: 5/3 2/2 = 10/6 отримана дріб еквівалентна змішаного числа 1 2/3.
- Якщо ви не хочете конвертувати змішане число в неправильну дріб, просто ігноруйте цілу частину змішаного числа і працюйте з його дробової частиною. Наприклад, в змішаному числі 3 4/16 працюйте тільки з 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Потім до отриманого результату припишіть цілу частину вихідного змішаного числа і отримаєте еквівалентну дріб: 3 1/4.
попередження
- Незважаючи на те, що при перемножуванні дробів і числители, і знаменники відповідно перемножуються, при додаванні і відніманні дробів знаменник залишається колишнім.
- Наприклад, 4/8 4/4 = 1/2. Але 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 або 3/2, тобто при додаванні ви отримаєте зовсім інший результат.
Поділитися в соц мережах:
Схожі