Як розкладати на множники способом групування

Відео: Розкладання на множники способом групування 1

Ця стаття розповість вам, як розкладати рівняння на множники способом групування. Описані способи застосовні для розкладання квадратних рівнянь і рівнянь з чотирма членами.

кроки

Метод 1 з 2: Квадратне рівняння
Зображення з назвою Factor by Grouping Step 1
1
Квадратне рівняння має вигляд: ax + bx + c
  • Цей метод, як правило, застосовується у випадках, коли а gt; 1, але може застосовуватися і при а = 1.
  • Приклад: 2x + 9x + 10
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 2
    2
    Перемножте коефіцієнти а і с.
  • Приклад: 2x + 9x + 10
  • a = 2 c = 10
  • a * c = 2 * 10 = 20
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 3
    3
    Для отриманого значення знайдіть всі можливі пари множників.
  • Приклад: множники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  • Пари множників: (1, 20), (2, 10), (4, 5).
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 4

    Відео: 7 клас. Алгебра. Розкладання многочлена на множники способом групування.

    4
    Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту b.
  • Якщо результат твори а на з негативний, то знайдіть пару множників, різниця яких дорівнює коефіцієнту b.
  • Приклад: 2x + 9x + 10
  • b = 9
  • 1 + 20 = 21 - не підходить.
  • 2 + 10 = 12 - не підходить.
  • 4 + 5 = 9 - підходить.
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 5
    5
    Розбийте член рівняння з коефіцієнтом b відповідно до знайдених парами множників. Не забудьте записати правильні знаки (плюс або мінус).
  • Зверніть увагу, що порядок отриманих двох членів не має значення - це не позначиться на кінцевому результаті.
  • Приклад: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 6
    6
    Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другі два члена (теж як пару).
  • Приклад: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 7

    Відео: Спосіб угруповання

    7
    У кожній парі членів рівняння винесіть за дужки загальний множник.
  • Приклад: х (2x + 5) + 2 (2x + 5)
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 8
    8
    У двох дужках виходить один і той же вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
  • Приклад: (2x + 5) (х + 2)
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 9
    9
    Запишіть відповідь.
  • Приклад: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
  • Відповідь: (2x + 5) (х + 2)

    • додаткові приклади

    1. Зображення з назвою Factor by Grouping Step 10
      1
      Розкладіть на множники 4x - 3x - 10
    2. a * c = 4 * -10 = -40
    3. Пари множників числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
    4. Відповідна пара: (5, 8) - 5 - 8 = -3
    5. 4x - 8x + 5x - 10
    6. (4x - 8x) + (5x - 10)
    7. 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    8. (X - 2) (4x + 5)
    9. Зображення з назвою Factor by Grouping Step 11
      2
      Розкладіть на множники: 8x + 2x - 3
    10. a * c = 8 * -3 = -24
    11. Пари множників числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    12. Відповідна пара: (4, 6) - 6 - 4 = 2
    13. 8x + 6x - 4x - 3
    14. (8x + 6x) - (4x + 3)
    15. 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    16. (4x + 3) (2x - 1)
    Метод 2 з 2: Рівняння з чотирма членами
    Зображення з назвою Factor by Grouping Step 12
    1
    Для застосування цього методу рівняння має включати чотири члени.
    • Наприклад, рівняння може мати такий вигляд: ax + bx + cx + d
    • або такий вигляд:
    • axy + by + cx + d
    • ax + bx + cxy + dy
    • ax + bx + cx + dx
    • або аналогічний.
  • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 13
    2
    Винесіть за дужки найбільший спільний дільник (НСД). НСД - це найбільше число (вираз), на яке діляться всі члени даного рівняння.
  • Якщо НСД = 1, за дужки нічого не виносьте.
  • При винесенні множника за дужки пишіть його в процесі ваших обчислень - він включається в остаточну відповідь.
  • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
  • НОД членів цього рівняння дорівнює 2x. Винесіть його за дужки:
  • 2x (2x + 6x + 3x + 9)
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 14
    3
    Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другі два члена (теж як пару).
  • Якщо перший член другої пари негативний, то перед дужками другої пари необхідно поставити знак мінус. В цьому випадку змініть знак (в дужках) у другого члена пари на протилежний.
  • Приклад: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 15
    4
    Винесіть за дужки НСД (у кожної пари).
  • У цей момент ви, можливо, зіткнеться з проблемою вибору правильних знаків для другої пари. Подивіться на знаки перед другим і четвертим членами.
  • Якщо обидва знака однакові (або плюси, або мінуси), то за дужку винесіть позитивне число.
  • Якщо обидва знака різні (один мінус, а інший плюс), то за дужку винесіть негативне число.
  • Приклад: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 16
    5
    У двох дужках виходить один і той же вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
  • Якщо вираження в дужках НЕ однакові, перевірте ваші обчислення або спробуйте згрупувати члени вихідного рівняння по-іншому.
  • Вирази в дужках повинні збігатися. В іншому випадку спосіб угруповання застосовувати не можна.
  • Приклад: 2x [2x (x + 3) + 3 (x +3)] = 2x [(x + 3) (2x +3)]
  • Зображення з назвою Factor by Grouping Step 17
    6
    Запишіть відповідь.
  • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
  • Відповідь: 2x (x + 3) (2x + 3)

    • додаткові приклади

    1. Зображення з назвою Factor by Grouping Step 18
      1
      Розкладіть на множники 6x + 2xy - 24x - 8y
    2. 2 [3x + xy - 12x - 4y]
    3. 2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
    4. 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
    5. 2 [(3x + y) (x - 4)]
    6. 2 (3x + y) (x - 4)
    7. Зображення з назвою Factor by Grouping Step 19
      2
      Розкладіть на множники x - 2x + 5x - 10
    8. (X - 2x) + (5x - 10)
    9. x (x - 2) + 5 (x - 2)
    10. (X - 2) (x + 5)
    Поділитися в соц мережах:

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Схожі

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як розкладати на множники способом групування