Як знайти точку перетину двох графіків

Ще зі шкільного курсу математики учням стає відомо, що кількість можливих точок перетину двох графіків безпосередньо залежить від виду функцій. Так, наприклад, лінійні функції будуть мати тільки одну точку перетину, лінійна і квадратна - дві, квадратні - дві або чотири, і т.д.

Розглянемо загальний випадок з двома лінійними функціями (див. Рис.1). Нехай y1 = k1x + b1, а y2 = k2x + b2. Щоб знайти точку їх перетину треба вирішити рівняння y1 = y2 або k1x + b1 = k2x + b2.Преобразовав рівність, ви отримаєте: k1x-k2x = b2-b1.Виразіте x наступним чином: x = (b2-b1) / (k1-k2).

Після знаходження значення х - координати точки перетину двох графіків по осі абсцис (вісь 0Х), залишається обчислити координату по осі ординат (вісь 0У). Для цього необхідно підставити в будь-яку з функцій, отримане значення х.Такім чином, точка перетину в1 і в2 матиме наступні координати: ((b2-b1) / (k1-k2) -k1 (b2-b1) / (k1-k2) + b2).

Проаналізуйте приклад розрахунку знаходження точки перетину двох графіків (Див. Рис.2) .Необхідно знайти точку перетину графіків функцій f1 (x) = 0,5x ^ 2 і f2 (x) = 0,6x + 1,2.Пріравняв f1 (x) і f2 (x), отримаєте наступне рівність: 0,5x ^ = 0,6x + 1 , 2. Перенісши всі складові в ліву частину, отримаєте квадратне рівняння виду: 0,5x ^ 2 -0,6x-1,2 = 0.Решеніем цього рівняння будуть два значення х: x1? 2,26, x2? -1,06.

Підставте значення х1 і х2 в будь-який з виразів функцій. Наприклад, і f_2 (x1) = 0,6 • 2,26 + 1,2 = 2,55, f_2 (x2) = 0,6 • (-1,06) + 1,2 = 0,56.Ітак, шуканими точками є: т.А (2,26-2,55) і т.В (-1,06-0,56).