Як зробити графік квадратного рівняння
Графік квадратного рівняння виду ax + bx + c або a (x - h) + k являє собою параболу (U-подібну криву). Для побудови графіка такого рівняння необхідно знайти вершину параболи, її напрямок і точки перетину з осями Х і Y. Якщо вам дано відносно просте квадратне рівняння, то ви можете підставити в нього різні значення "х", Знайти відповідні значення "у" і побудувати графік.
Зміст
кроки
Відео: Побудова параболи - графіка квадратичної функції на ДПА ОГЕ з математики Експертом ЄДІ
1
Квадратне рівняння може бути записано в стандартному вигляді і в нестандартному вигляді. Ви можете використовувати будь-який вид рівняння для побудови графіка квадратного рівняння (спосіб побудови трохи відрізняється). Як правило, в задачах квадратні рівняння наводяться в стандартному вигляді, але ця стаття розповість вам про обох видах записи квадратного рівняння.Нестандартний вигляд: f (x) = a (x - h) + k, де a, h, k - дійсні числа і а 0. Наприклад, два рівняння нестандартного вигляду: f (x) = 9 (x - 4) + 18 і -3 (x - 5) + 1. Для побудови графіка квадратного рівняння будь-якого виду спочатку потрібно знайти вершину параболи, яка має координати (h, k). Координати вершини параболи в рівняннях стандартного виду обчислюються за формулами: h = -b / 2a і k = f (h) - координати вершини параболи в рівняннях нестандартного вигляду можна отримати безпосередньо з рівнянь.
- Стандартний вигляд: f (x) = ax + bx + c, де a, b, c - дійсні числа і а 0.
- Наприклад, два рівняння стандартного вигляду: f (x) = x + 2x + 1 і f (x) = 9x + 10x -8.
2
Для побудови графіка необхідно знайти чисельні значення коефіцієнтів a, b, c (або a, h, k). У більшості завдань квадратні рівняння даються з чисельними значеннями коефіцієнтів.
3
Обчисліть h в стандартному рівнянні (в нестандартному воно вже дано) за формулою: h = -b / 2a.
4
Обчисліть k в стандартному рівнянні (в нестандартному воно вже дано). Пам`ятайте, що k = f (h), тобто ви можете знайти k, підставивши в вихідне рівняння знайдене значення h замість "х".
5
Нанесіть вершину з координатами (h, k) на координатної площині. h відкладається по осі X, а k - по осі Y. Вершина параболи є або найнижчою точкою (якщо парабола спрямована вгору), або самої верхньої точкою (якщо парабола спрямована вниз).
6
Проведіть вісь симетрії параболи (не обов`язково). Вісь симетрії проходить через вершину параболи паралельно осі Y (тобто строго вертикально). Вісь симетрії ділить параболу навпіл (тобто парабола дзеркально симетрична щодо цієї осі).
7
Визначте напрям параболи - вгору або вниз. Це дуже легко зробити. якщо коефіцієнт "а" позитивний, то парабола спрямована вгору, а якщо коефіцієнт "а" негативний, то парабола спрямована вниз.
8
Якщо потрібно, знайдіть і нанесіть точки перетину з віссю Х. Ці точки дуже допоможуть вам при побудові параболи. Їх може бути дві, одна або жодної (якщо парабола спрямована вгору, а її вершина лежить вище осі Х, або якщо парабола спрямована вниз, а її вершина лежить нижче осі Х). Для обчислення координат точок перетину з віссю Х виконайте наступні дії:
9
Якщо потрібно, знайдіть і нанесіть точки перетину з віссю Y. Це дуже легко - підставте х = 0 в вихідне рівняння і знайдіть значення "у". Точка перетину з віссю Y завжди одна. Примітка: в рівняннях стандартного виду точка перетину має координати (0, с).
10
Ви знайшли (і завдали) вершину параболи, її напрямок і точки перетину з осями Х і Y. Ви можете побудувати параболи за цими точкам або знайти і нанести додаткові точки і тільки потім будувати параболу. Для цього підставте кілька значень "х" (По обидві сторони від вершини) у вихідне рівняння, щоб обчислити відповідні значення "у".
Відео: Як швидко вирішити квадратне рівняння без дискримінанту
Поради
- Округляйте дробові числа (якщо ця вимога викладача) - так ви побудуєте правильну параболу.
- Якщо в f (x) = ax + bx + c коефіцієнти b або c дорівнюють нулю, то членів з цими коефіцієнтами в рівнянні немає. Наприклад, 12x + 0x + 6 перетворюється в 12x + 6, тому що 0x дорівнює 0.
Поділитися в соц мережах:
Схожі