Як записувати рівняння гармонійних коливань
Відео: Рівняння гармонійних коливань
Рівняння гармонійних коливань записується з урахуванням знань про вид коливань, кількості різних гармонік. Також необхідно знати такі невід`ємні параметри коливання, як фаза і амплітуда.
1
Як відомо, поняття гармонійності аналогічно поняттю синусоидальности або косинусоидальной. Це означає, що гармонійні коливання можна назвати синусоїдальними або косинусоидальной в залежності від початкової фази. Таким чином, записуючи рівняння гармонійних коливань, насамперед записується функція синуса або косинуса.
2
Згадайте, що тригонометрическая функція синуса при стандартній її записи має максимальне значення, рівне одиниці, і відповідне мінімальне значення, що відрізняється лише знаком. Таким чином, амплітуда коливань функції синуса або косинуса дорівнює одиниці. Якщо перед самим синусом поставити в якості коефіцієнта пропорційності деякий коефіцієнт, то амплітуда коливань буде дорівнює даному коефіцієнту.
3
Не забувайте про те, що і в будь-який тригонометричної функції є аргумент, що описує такі важливі параметри коливань, як початкова фаза і частота коливань. Отже, будь-який аргумент деякою функції містить в собі певне підґрунтя, яке, в свою чергу, містить деяку змінну. Якщо мова йде про гармонійні коливання, то під виразом розуміється лінійна комбінація, що складається з двох членів. Змінної ж служить величина часу. Перший член є твором частоти коливань і часу, другий - початковою фазою.
4
Розберіться в тому, як впливає на вид коливань значення фази і частоти. Намалюйте на аркуші паперу функцію синуса, в аргументі якої стоїть змінна без коефіцієнта. Поруч намалюйте графік цієї ж функції, але перед аргументом поставте коефіцієнт пропорційності, що дорівнює десяти. Ви побачите, що при збільшенні коефіцієнта пропорційності, що стоїть перед змінної, збільшується кількість коливань на фіксований часовий інтервал, тобто збільшується частота.
5
Зобразіть на графіку стандартну функцію синуса. На цьому ж графіку покажіть, як вигладить функція, що відрізняється від попередньої наявністю другого члена в аргументі, рівного 90 градусам. Ви виявите, що друга функція фактично буде представляти собою функцію косинуса. Власне кажучи, такий висновок не є дивним, якщо скористатися формулами приведення тригонометрії. Отже, другий член в аргументі тригонометричної функції гармонійних коливань характеризує момент, з якого коливання починаються, тому він і називається початковою фазою.
Поділитися в соц мережах:
Схожі