Як знайти площу бічної поверхні призми

Побудуйте призму із заданими параметрами. Вам повинні бути відомі як мінімум вид цього геометричного тіла, розміри сторін підстави, висота і кут нахилу бічних ребер. Остання умова необхідна для похилої призми.

Обчисліть площу бічної поверхні прямої призми. Згідно з визначенням, у даного геометричного тіла бічні ребра перпендикулярні основі. Це означає, що перпендикулярний переріз конгруентно обом багатокутників, що лежить в основі. Тобто площа бічної поверхні прямої призми обчислюється множенням периметра підстави на висоту. Це можна виразити формулою S = P * h, де P - периметр будь-якого з підстав. Знайдіть його, склавши довжини всіх сторін. У деяких випадках достатньо знайти напівпериметр і помножити його на 2.

Щоб знайти повну площу поверхні прямої призми, приплюсуйте до отриманої величині подвоєну площу підстав. Якщо в основі лежить трикутник або чотирикутник, сторони якого вам відомі, площа вираховується за звичайною формулою для даної геометричної фігури. Але багатокутник може бути і більш складним. В цьому випадку зробіть додаткові побудови, розчленував його на фігури з відомими вам параметрами або тими, які можна досить легко знайти.

Для обчислення площі бічної поверхні похилої призми необхідно побудувати перпендикулярне перетин. Це таке перетин, яке перпендикулярно всіх ребрах. Його можна розташувати так, щоб воно відтинало від деяких граней трикутник, утворений ребром між підставою і бічною гранню, частиною бічного ребра і лінією перпендикулярного перетину. Якщо основа являє собою неправильний багатокутник, лінії бічного перетину, що належать різним сторонам, доведеться обчислювати окремо. Це можна зробити за теорем синусів і косинусів, використовуючи задані кути нахилу.

Обчисливши боку перпендикулярного перетину, складіть їх довжини і отримаєте периметр. Помноживши його на задану висоту, ви отримаєте площа бічної поверхні похилої призми. S = P` * h. P` в даному випадку означає периметр перпендикулярного перетину.