Як знайти підставу трикутника
Відео: Знаходження сторін рівнобедреного трикутника
Часто в задачах з планіметрії і тригонометрії потрібно знайти підставу трикутника. Для цієї операції існує навіть кілька методів.
Вам знадобиться
- калькулятор
Інструкція
1
Точного визначення поняття "підставу трикутника" в геометрії не існує. Як правило, цим терміном позначається, сторона трикутника, до якої з протилежної вершини проведено перпендикуляр (опущена висота). Також цим терміном прийнято називати "нерівну" сторону рівностороннього трикутника. Тому виберемо зі всієї великої кількості прикладів, відомого в математиці під поняттям "рішення трикутників", Варіанти, в яких зустрічаються висоти і равносторонние трикутники.
Якщо відомі висота і площа трикутника, то для того щоб знайти підставу трикутника (довжину сторони, на яку опущена висота), скористаємося формулою знаходження площі трикутника, яка стверджує, що площа будь-якого трикутника можна порахувати, помноживши половину довжини підстави на довжину висоти:
S = 1/2 * c * h, де:
S - площа трикутника,
с - довжина його заснування,
h - довжина висоти трикутника.
З цієї формули знаходимо:
з = 2 * S / h.
Наприклад, якщо площа трикутника дорівнює 20 кв.см., а довжина висоти - 10 см, то підстава трикутника буде:
з = 2 * 20/10 = 4 (см).
Якщо відомі висота і площа трикутника, то для того щоб знайти підставу трикутника (довжину сторони, на яку опущена висота), скористаємося формулою знаходження площі трикутника, яка стверджує, що площа будь-якого трикутника можна порахувати, помноживши половину довжини підстави на довжину висоти:
S = 1/2 * c * h, де:
S - площа трикутника,
с - довжина його заснування,
h - довжина висоти трикутника.
З цієї формули знаходимо:
з = 2 * S / h.
Наприклад, якщо площа трикутника дорівнює 20 кв.см., а довжина висоти - 10 см, то підстава трикутника буде:
з = 2 * 20/10 = 4 (см).
2
Якщо відомі бічна сторона і периметр рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою:
з = Р-2 * а, де:
Р - периметр трикутника,
а - довжина бокової сторони трикутника,
с - довжина його заснування.
з = Р-2 * а, де:
Р - периметр трикутника,
а - довжина бокової сторони трикутника,
с - довжина його заснування.
3
Якщо відомі бічна сторона і величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою:
з = а *? (2 * (1-cosC)), де:
C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника,
а - довжина бокової сторони трикутника.
с - довжина його заснування.
(Формула є прямим наслідком теореми косинусів)
Є і більш компактна запис цієї формули:
з = 2 * а * sin (B / 2)
з = а *? (2 * (1-cosC)), де:
C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника,
а - довжина бокової сторони трикутника.
с - довжина його заснування.
(Формула є прямим наслідком теореми косинусів)
Є і більш компактна запис цієї формули:
з = 2 * а * sin (B / 2)
4
Якщо відомі бічна сторона і величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною легко запам`ятовується формулою:
з = 2 * а * cosA
A - величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника,
а - довжина бокової сторони трикутника.
с - довжина його заснування.
Ця формула є наслідком теореми про проекціях.
з = 2 * а * cosA
A - величина суміжного основи кута рівностороннього трикутника,
а - довжина бокової сторони трикутника.
с - довжина його заснування.
Ця формула є наслідком теореми про проекціях.
5
Якщо відомий радіус описаного кола і величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника, то довжину підстави можна порахувати за наступною формулою:
з = 2 * R * sinC, де:
C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника,
R - радіус описаної навколо трикутника кола,
с - довжина його заснування.
Ця формула є прямим наслідком теореми синусів.
з = 2 * R * sinC, де:
C - величина протилежної основи кута рівностороннього трикутника,
R - радіус описаної навколо трикутника кола,
с - довжина його заснування.
Ця формула є прямим наслідком теореми синусів.
Зверніть увагу
Для початку абстрагуємося від частковостей і подивимося, як знайти підставу трикутника, яка не є ні рівностороннім, ні рівнобедреним, ні прямокутним. Так як підставою в такій фігурі може служити будь-яка сторона, для початку виберемо якусь грань і "обзовём" її підставою. Відповідно, повернемо трикутник так, щоб він на ній стояв, і будемо шукати її довжину.
Корисна порада
Як знайти підставу рівнобедреного трикутника? Дивлячись, що дано в даному трикутнику. Якщо в трикутник дана сторона і кут, який знаходиться навпроти підстави, то можете провести з цього кута висоту трикутника. В результаті, по властивості рівностороннього трикутника ви отримаєте два рівних прямокутника.
Поділитися в соц мережах:
Схожі
