Як знайти площу правильного шестикутника
Правильний шестикутник - це геометрична фігура на площині, яка має шість рівними за величиною сторонами. Всі кути у даній фігури рівні 120 градусам. Площа правильного шестикутника знаходиться дуже легко.
1
Знаходження площі правильного шестикутника безпосередньо пов`язано з одним з його властивостей, яке свідчить, що навколо цієї фігури можна описати коло, а також і вписати її всередину цього шестикутника. У випадку потрапляння в правильного шестикутника вписали коло, то радіус його можна знайти за формулою: r = ((? 3) * t) / 2, де t - сторона даного шестикутника. Варто зазначити, що радіус кола, описаного навколо правильного шестикутника, дорівнює його стороні (R = t).
2
Розібравшись, як знаходиться радіус вписаного / описаного кола, можна приступити до знаходження площі шуканої фігури. Для цього скористайтеся наступними формулами:
S = (3 *? 3 * R?) / 2;
S = 2 *? 3 * r ?.
S = (3 *? 3 * R?) / 2;
S = 2 *? 3 * r ?.
3
Щоб перебування площі даної фігури без зайвих турбот, розглянемо кілька прикладів.
Приклад 1: Дан правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 6 см, потрібно знайти його площу. Для вирішення можна скористатися кількома способами:
S = (3 *? 3 * 6?) / 2 = 93.53 см?
Другий спосіб більш довгий. Для початку знайдіть радіус вписаного кола:
r = ((? 3) * 6) / 2 = 5.19 см
Потім скористайтеся другий формулою для знаходження площі правильного шестикутника:
S = 2 *? 3 * 5.19? = 93.53 см?
Як видно, обидва зазначених способу дійсні і не вимагають перевірки своїх рішень.
Приклад 1: Дан правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 6 см, потрібно знайти його площу. Для вирішення можна скористатися кількома способами:
S = (3 *? 3 * 6?) / 2 = 93.53 см?
Другий спосіб більш довгий. Для початку знайдіть радіус вписаного кола:
r = ((? 3) * 6) / 2 = 5.19 см
Потім скористайтеся другий формулою для знаходження площі правильного шестикутника:
S = 2 *? 3 * 5.19? = 93.53 см?
Як видно, обидва зазначених способу дійсні і не вимагають перевірки своїх рішень.
Рада 2: Як знайти площу шестикутника
За визначенням з планіметрії правильним багатокутником називається опуклий багатокутник, у якого сторони рівні між собою і кути так само рівні між собою. Правильний шестикутник є правильним багатокутником, з числом сторін рівним шести. Існує кілька формул для розрахунку площі правильного багатокутника.
Відео: Площа правильного шестикутника
Інструкція
1
Якщо відомий радіус кола описаного навколо багатокутника, то його площа можна обчислити за формулою:
S = (n / 2) • R? • sin (2? / N), де n - число сторін багатокутника, R - радіус описаного кола,? = 180 ?.
У правильному шестикутнику всі кути рівні 120 °, тому формула буде мати вигляд:
S =? 3 * 3/2 * R?
2
У разі, коли окружність з радіусом r вписана в багатокутник, його площа обчислюється за формулою:
S = n * r? * Tg (? / N), де n - число сторін багатокутника, r - радіус вписаного кола,? = 180 ?.
Для шестикутника ця формула набуває вигляду:
S = 2 *? 3 * r?
Відео: Площа правильного шестикутника
3
Площа правильного багатокутника так само можна обчислити, знаючи лише довжину його сторони за формулою:
S = n / 4 * a? * Ctg (? / N), n - число сторін багатокутника, a - довжина сторони багатокутника,? = 180 ?.
Відповідно площа шестикутника дорівнює:
S =? 3 * 3/2 * a?
Зверніть увагу
Не можна не помітити поширеність форми правильного шестикутника в природі. Варто лише згадати бджолині стільники. Практично всі складні молекули вуглецю мають правильної шестикутної формою. Навіть в хімії, коли зображують молекулу бензолу, застосовують таку ж форму.
Одне з властивостей правильного шестикутника свідчить: за допомогою нього можна замостити будь-яку площину. Цим властивістю широко користуються укладальники плитки всіх країн, які можуть замостити будь тротуар плиткою саме шестикутної форми.
Поділитися в соц мережах:
Схожі
