Якщо розглянута фігура є "правильним" тетраедром, то вона складена з граней, що мають форму рівностороннього трикутника. Всі ребра такого многогранника мають однакову довжину. Якщо вам відомий обсяг (V) правильного тетраедра, то для розрахунку довжини будь-якого його ребра (a) витягніть кубічний корінь з частки від ділення збільшеного в дванадцять разів обсягу на квадратний корінь з двійки: a =? v (12 * V / v2). Наприклад, при обсязі в 450см? правильний тетраедр повинен мати ребро, довжиною? v (12 * 450 / v2)? ? V (5400 / 1,41)? ? V3829,79? 15,65см.

Якщо з умов задачі відома площа поверхні (S) правильного тетраедра, то для знаходження довжини ребра (a) теж не обійтися без вилучення коренів. Поділіть єдину відому величину на квадратний корінь з трійки, а з отриманого значення теж витягніть квадратний корінь: a = v (S / v3). Наприклад, правильний тетраедр, площа поверхні якого становить 4200см ?, повинен мати довжину ребра, рівну v (4200 / v3)? v (4200 / 1,73)? V2427,75? 49,27см.

Якщо відома висота (H), проведена з будь-якої вершини правильного тетраедра, то цього теж достатньо для розрахунку довжини ребра (a). Поділіть потрійну висоту фігури на квадратний корінь з шістки: a = 3 * H / v6. Наприклад, при висоті правильного тетраедра в 35см довжина його ребра повинна бути дорівнює 3 * 35 / v6? 105 / 2,45? 42,86см.

Якщо ніяких вихідних даних самої фігури немає, але відома радіус вписаного в правильний тетраедр сфери (r), то знайти довжину ребра (a) цього багатогранника теж можливо. Щоб це зробити збільште радіус в дванадцять разів і розділіть на квадратний корінь з шістки: a = 12 * r / v6. Наприклад, якщо радіус дорівнює 25см, то довжина ребра становитиме 12 * 25 / v6? 300 / 2,45? 122,45см.

Якщо відомий радіус що не вписалися, а описаної близько правильного тетраедра сфери (R), то довжина ребра (a) повинна бути в три рази менше. Збільште радіус на цей раз тільки в чотири рази і знову розділіть на квадратний корінь з шести: a = 4 * r / v6. Наприклад, щоб радіус описаної сфери дорівнював 40см, довжина ребра повинна мати величину в 4 * 40 / v6? 160 / 2,45? 65,31см.

По виду підстави піраміда може бути трикутної, чотирикутної і т.п. Трикутна піраміда називається ще й тетраедром. У тетраедра будь грань може бути прийнята через підставу.

Піраміда буває правильною, прямокутної, усіченої і ін. Правильною піраміда називається в тому випадку, якщо її підставою є правильний багатокутник. Тоді центр піраміди проектується на центр багатокутника, а бічні ребра піраміди рівні. У такій піраміді бічні грані є однаковими рівнобокими трикутниками.

Прямокутна піраміда називається тоді, коли одне з її ребер перпендикулярно основи. Висотою такої піраміди є саме це ребро. В основі обчислень значень висоти прямокутної піраміди, довжин її бічних ребер лежить всім відома теорема Піфагора.

Для обчислення ребра правильної піраміди необхідно провести її висоту з вершини піраміди на підставу. Далі розглядати шукане ребро як катет в прямокутному трикутнику, також використовуючи теорему Піфагора.

Бічне ребро в цьому випадку обчислюється за формулою b =? h2 + (a2 • sin (180 °
) 2. Воно є квадратним коренем із суми квадратів двох сторін прямокутного трикутника. Однією стороною є висота піраміди h, інша сторона - відрізок, що з`єднує центр підстави правильної піраміди з вершиною цього підстави. У цьому разі а - сторона правильного багатокутника підстави, n - число його сторін.