Як скласти цілі числа від 1 до n
Цілі числа - це числа, що не містять дробову або десяткову частину. Якщо в задачі потрібно скласти певну кількість цілих чисел від 1 до заданого значення N, то їх не потрібно складати вручну. Замість цього скористайтеся формулою (N (N + 1)) / 2, де N - найбільше число ряду.
Зміст
Відео: Знайти натуральне число n таке, щоб сума 1 + 2 + 3 + ... + n дорівнювала
кроки
1
Визначте найбільше ціле число (N). Підсумовуючи цілі числа від 1 до будь-якого заданого числа N, ви повинні визначити значення N (N не може бути десятковим числом або дробом або негативним числом).
- Приклад. Знайдіть суму всіх цілих чисел від 1 до 100. У цьому випадку N = 100, так як це найбільше (і кінцеве) число даного вам числового ряду.
Відео: Як скласти числа від 1 до 100
2
Помножте N на (N +1) і розділіть результат множення на 2. Коли ви визначили ціле значення N, підставте його в формулу (N (N + 1)) / 2 і ви знайдете суму всіх цілих чисел від 1 до N.
Відео: Додавання стовпчиком цілих чисел
3
Запишіть відповідь. Відповідь є сума всіх цілих чисел від 1 до даного N.
4
Висновок формули (N (N + 1)) / 2. Ще раз розглянемо вищеописаний приклад. Подумки розділіть ряд 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 на два ряди - перший від 1 до 50, а другий від 51 до 100. Якщо ви складете перше число (1) першого ряду і останнє число (100 ) другого ряду, то ви отримаєте 101. ви також отримаєте 101, якщо складіть 2 і 99, 3 і 98, 4 і 97, і так далі. Якщо кожне число першої групи скласти з відповідним числом другої групи, то в результаті ми отримаємо 50 чисел, кожне з яких дорівнює 101. Тому 50 * 101 = 5050 - сума чисел від 1 до 100. Зверніть увагу, що 50 = 100/2 та 101 = 100 + 1. насправді це справедливо для суми будь-яких позитивних цілих чисел: їх підсумовування можна розбити на два етапи з двома рядами чисел, причому відповідні числа в кожному ряду можуть бути складені один з одним, а результат додавання буде однаковим.
1
Визначте варіант підсумовування (включно чи ні). Часто в задачах замість того, щоб знайти суму чисел від 1 до заданого числа N, просять знайти суму цілих чисел від N1 до N2, де N2 gt; N1 і обидва числа gt; 1. Обчислити таку суму досить просто, але, перш ніж приступати до обчислень, ви повинні визначити, чи включаються дані числа в N1 і N2 в кінцеву суму чи ні.
2
Щоб знайти суму цілих чисел між двома числами N1 and N2, окремо знайдіть суму до N1, окремо знайдіть суму до N2 і відніміть їх один з одного (відніміть суму до меншого значення N з суми до більшого значення N). При цьому важливо знати, підсумовувати чи включно чи ні. При підсумовуванні включно ви повинні відняти 1 з даного значення N1- в іншому випадку ви повинні відняти 1 з даного значення N2.
3
Усвідомте процес. Уявіть собі суму цілих чисел від 1 до 100 як 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 і суму цілих чисел від 1 до 75 як 1 + 2 + 3 + ... + 73 + 74 + 75. сума цілих чисел від 75 до 100 ("включно") Мають на увазі обчислення: 75 + 76 + 77 + ... + 99 + 100. Сума чисел від 1 до 75 і сума чисел від 1 до 100 рівні до числа 75, але сума чисел від 1 до 100 після числа 75 триває: ... + 76 + 77 + ... + 99 + 100. Таким чином, віднімаючи суму чисел від 1 до 75 з суми чисел від 1 до 100 ми "ізолюємо" суму цілих чисел від 75 до 100.
Поради
- В результаті обчислення суми завжди виходить ціле число, тому що або N, або N +1 - парне число, яке ділиться на 2 без залишку.
- Сума [a до b] = Сума [1 до b] - сума [1 до a-1].
- Іншими словами: Сума [1 до n] = n (n + 1) / 2
попередження
- Хоча поширити цей метод на негативні числа не дуже складно, в даній статті розглядаються тільки будь-які позитивні цілі числа N, де N більше або дорівнює 1.
Поділитися в соц мережах:
Схожі
