Як розрахувати коефіцієнт лінійної кореляції пірсона

Коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона дозволяє оцінити лінійну залежність між двома змінними (позначимо їх x і y). Розглянемо приклад з області економіки: припустимо, ви володієте рестораном. Для кожного десятого відвідувача ви записуєте час, проведений ним у вашому ресторані (x, хвилини) і витрачену ним суму (y, рублі). Чи є вірним те, що ті, хто довше засиджується в ресторані, залишають в ньому більше грошей? У цьому випадку між двома змінними буде спостерігатися позитивна кореляція. Або навпаки, чим багатша клієнт, тим менше часу він витрачає на обід? В такому випадку буде спостерігатися негативна кореляція. Щоб пролити світло на це питання, ви можете вирахувати коефіцієнт лінійної кореляції r, відомий також як коефіцієнт кореляції Пірсона.


Примітка: У статті наведено формули, що використовуються в лінійному методі найменших квадратів, що дозволяють апроксимувати набір точок на площині прямою лінією.

Відео: КОРЕЛЯЦІЯ Спірмена Пірсона STATISTICA # 08

кроки

Зображення з назвою Calculate the Product-moment Correlation Coefficient Step 1
1
Видаліть неповні пари x-y. У наступних кроках використовуйте лише ті точки (вимірювання), для яких відомі значення як x, так і y. Але не виключайте ті вимірювання, для яких значення однієї із змінних дорівнює нулю.
Зображення з назвою Calculate the Product-moment Correlation Coefficient Step 2
  • Зображення з назвою Calculate the Product-moment Correlation Coefficient Step 3
    2
    Знайдіть величини, необхідні для обчислень:
  • n - загальна кількість пар даних.
  • (X) - сума квадратів всіх значень x.
  • x - сума всіх значень x.
  • (X * y) - сума добутків кожного значення x, помноженого на відповідне йому значення y.
  • y - сума всіх величин y.
  • (Y) - сума квадратів всіх значень y.
  • Зображення з назвою Calculate the Product-moment Correlation Coefficient Step 4
    3
    Обчисліть ssxy, ssxx і ssyy за такими формулами:
  • ssxy= Xy- (x y n) = 283- (12 * 93/5) = 59,8
  • ssxx= X- (x x n) = 40 (12 * 12/5) = 11,2
  • ssyy= Y- (y y n) = 2089- (93 * 93/5) = 359,2
  • 4

    Відео: Результати розрахунку коефіцієнта кореляції Пірсона в SPSS

    Підставте ці величини в формулу для коефіцієнта лінійної кореляції Пірсона r. Ви отримаєте величину, що лежить в інтервалі між 1 і -1, включаючи межі даного інтервалу.
    r = ssxy/ (Ssxx* ssyy) ** 0,5 = 59,8 / (11,2 * 359,2) ** 0,5 = 0,9428
  • Значення коефіцієнта, близьке до 1 означає сильну позитивну кореляцію, тобто з ростом x збільшується і y.
  • Якщо коефіцієнт близький до 0, то кореляція слабка або відсутня зовсім.
  • У разі близькості коефіцієнта до -1 спостерігається сильна негативна кореляція, тобто при зростанні x значення y зменшуються.

    • Поради

    • Завжди будуйте графік з нанесеними на нього точками. В іншому випадку ви можете втратити закономірність, оскільки коефіцієнт лінійної кореляції враховує для передбачення значень y за значеннями x лише пряму лінію.
    • Ось чому багато анкети містять практично повторювані питання, відповіді на які навіюють нудьгу. Укладачі таких анкет знають безліч відомостей про питання x і питанні y окремо, але вони не мають ні найменшого уявлення, як ці питання корелюють, тобто взаємопов`язані один з одним.

    попередження

    • Перед тим як стверджувати, що дві змінні взаємопов`язані, перевірте, чи є значення обчисленого коефіцієнта кореляції статистично значущим. Іншими словами, чи не вийшло дане значення в результаті простого збігу. Наприклад, буває так, що всі точки лягають на одну пряму лінію, коефіцієнт дорівнює +1 або -1, але все одно кореляція виглядає непереконливо. Якщо коефіцієнт кореляції не є статистично значущим, не має сенсу наводити його значення.
    • Якщо кореляція статистично значуща, це все одно не означає, що одна змінна однозначно "залежить" від іншої. Це доводить лише те, що за відомими значеннями змінної x можна з певною часткою ймовірності передбачити відповідні значення y, і навпаки.
    Поділитися в соц мережах:

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Схожі

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як розрахувати коефіцієнт лінійної кореляції пірсона